Categoría - from wolfram mathworld , categor

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Categoría Una categoría consiste en tres cosas: una colección de objetos. para cada par de objetos de una colección de morfismos (a veces llamada & quot; & quot flechas;) de una a otra, y una operación binaria definida en parejas compatibles de morfismos llamados composición. La categoría debe satisfacer un axioma identidad y un axioma asociativo que es análoga a los axiomas monoides. Los morfismos deben obedecer las siguientes leyes: 1. Si es un morfismo de que (en definitiva,), y, a continuación, hay un morfismo (comúnmente leer & quot; compuesta con & quot;) de a. 2. Composición de morfismos, donde se hayan definido, es asociativa, por lo que si, y, a continuación. 3. Para cada objeto a, hay un morfismo identidad, tal que para cualquier, y. En la mayoría de categorías concretas sobre conjuntos, un objeto es alguna estructura matemática (por ejemplo un grupo. Espacio vectorial. O múltiple liso) y un morfismo es un mapa entre dos objetos. El mapa de identidad entre cualquier objeto y en sí es entonces el morfismo identidad, y la composición de morfismos es sólo la composición de funciones. Uno por lo general requiere de los morfismos de preservar la estructura matemática de los objetos. Así que si los objetos son todos los grupos, una buena opción para un morfismo sería un homomorfismo de grupos. Del mismo modo, para los espacios vectoriales, uno elegiría mapas lineales, y para las variedades diferenciables, uno elegiría mapas diferenciables. En la categoría de espacios topológicos. morfismos son generalmente aplicaciones continuas entre espacios topológicos. Sin embargo, también hay otras estructuras que tienen categoría espacios topológicos como objetos, pero no son casi tan importante como el & quot; estándar & quot; categoría de los espacios topológicos y aplicaciones continuas. FREYD, P. J. y Scedrov, A. Categorías, alegorías. Amsterdam, Países Bajos: North-Holland, 1990. Getzler, E. y Kapranov, M. (Eds.). Superior teoría de categorías. Providence, RI: Amer. Mates. Soc. 1998. Munkres, J. R. & quot;. Categorías y Functors & quot; Y secta; 28 en Elementos de la topología algebraica. Nueva York:. Perseus Books bar, pp. 154-160, 1993. Recursos Web Wolfram